Dragi copii si parinti,

ati gasit desigur cele 3 solutii ale problemei de sah propuse. Sunt sigura ca nu v-a fost dificil deloc.

Vezi aici problema de sah propusa.

Dar sa le reluam impreuna.

Prima solutie: Da7#

A doua solutie: Dd8#

A treia solutie: Dh8#

Dragi copii si parinti, va propunem pentru astazi o simpla problema de sah.
Aceasta pozitie este foarte des intalnita in finalurile de partida.
Daca nu sunteti atenti negrul poate obtine jumatate de punct.

Problema are mai multe solutii.
Va invitam sa le descoperiti.

Nivel: Incepatori

Pozitie
Alb: Ra6, Dd4
Negru: Ra8

Albul muta si castiga.

Solutia problemei aici

O întrebare adresată adesea de părinți este următoarea: De la ce vârstă îmi pot da copilul la șah?

Experiența arată că în jurul vârstei de 5 ani copilul este pregătit să învețe șah. Are suficientă răbdare și poate fi atent destul de mult timp cât să apuci să-i explici conceptele din șah.

Există însă copii care doresc mai devreme să învețe șah.  Au frați mai mari care joacă sau află din familie despre acest joc și doresc și ei să joace șah. Nu sunt întodeauna pregătiți, în sensul că nu pot fi atenți timp îndelungat la explicații și se plictisesc repede. Dar, expuși în mod curent jocului de șah și apelând la metode de predare specifice vârstei lor învață la un moment dat uimitor de repede.

Un exemplu în acest sens ar fi un băiețel de 4 ani a cărui surioară de 6 ani era înscrisă la cursul de șah. La început venea pentru că surioara lui făcea șah și vroia și el, chiar dacă nu avea nici o legătură cu jocul.  După ce aranjam împreună piesele de șah le lua și fugea cu ele prin clasă, se ascundea apoi într-un colț să se joace cu ele de-a soldații.
După 6 luni însă a înțeles că piesele dacă nu sunt capturate nu părăsesc tabla de șah, iar la finalul cursului, după 8 luni juca o partidă de șah până la capăt.

Prin urmare, vârsta nu este un impediment pentru a învăța șah.

Părinții sunt cei care își cunosc cel mai bine copiii și dacă doresc îi pot învăța să joace șah de la vârste foarte fragede.

Dacă dorești copilul tău să învețe de mic șah, cea mai simplă metodă este să-l expui jocului. În cazul în care nu pare interesat, lasă timpul să treacă și încearcă din nou. Este o mare diferență între un copil de 4 ani și unul de 4 ani jumate.

Nu ai un joc de șah în casă? Nici o problemă, din ce în ce mai multe parcuri au instalat jocuri de șah de mărimi gigantice, cu piese din plastic enorme (de exemplu în parcul de lângă primăria Otopeni găsiți unul ). Faceți în acest fel cunoștință cu jocul de șah.

Niciodată nu e prea târziu, dar la fel de adevărat este că niciodată nu e nici prea devreme.

64=65? (Paradoxul Tablei de Sah)

Nu!

Atunci unde s-a comis gresala?

Eroarea trebuie cautata in inexactitatile linilor ce alcatuiesc figurile geometrice obtinute in urma sectionarii tablei de sah. Mai exact in triunghiurile si trapezele ce alcatuiesc dreptunghiul pentru care se calculeaza aria 5×13=65.

La o rezolutie mai mare linile arata asa:

Zona evidentiata in rosu in diagrama de mai sus are forma unui paralelogram foarte lung. Acesta este responsabil pentru diferenta de arii calculate, cea a patratului de 64 si cea a dreptunghiului de 65.

Matematicienii pentru rezolvarea acestui paradox au apelat la sirul Fibonacci (Fn).

Sirul Fibonacci nu este altceva decat o secventa de numere cu proprietatea ca fiecare numar este definit ca suma a doua numere imediat anterioare Fn+1=Fn+Fn-1 pentru toate n = 1, 2, 3, …
Valorile de pornire sunt date de F0 = 0 şi F1 = 1 iar sirul lui Fibonacci va arata asa:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, …

In acest context Paradoxul tablei de sah  pare sa spuna ca
Fn . Fn este egal cu Fn +1 . Fn-1

Daca se fac cateva  calcule simple se poate vedea ce se intampla cu adevarat:
Fn. Fn = Fn (Fn-1 + Fn-2) = Fn. Fn-1 + Fn. Fn-2
şi
Fn +1. Fn-1 = (Fn + Fn-1) Fn = Fn-1. Fn-1 + Fn-1. Fn-1

Dn – Diferenta dintre aceste doua produse este:
Dn = Fn +1. Fn-1 – Fn. fn
= Fn-1. Fn-1 – Fn. Fn-2
=-Dn-1 = (-1) 2 = Dn-2 … = (-1) N-1D1 = (-1) n
deoarece D1 = F2. F0 – F1. F1 = 1. 0 – 1. 1 = (-1) 1.

Prin urmare, am stabilit adevarul a ceea ce este cunoscut sub numele de identitate Cassini:
Fn +1. Fn-1-Fn. Fn = (-1) n

Concluzia

Se poate reorganiza intotdeauna un Fn x Fn patrat intr-un 1 x Fn Fn-1 dreptunghi, iar diferenta dintre ariile lor, si anume Fn. Fn respectiv Fn +1. Fn-1, este (-1) n,  si anume, fie -1 sau +1.

In primul caz, exista o suprapunere intre figurile geometrice obtinute.
In al doilea caz, exista o ruptura intre ele.

In cazul tablei de sah, exista o ruptura intre cele doua figuri, ruptura identificata cu un paralelogram a carui arie este 1.

Paradoxul tablei de sah se refera la faptul ca sectionand tabla de sah si rearanjand figurile geometrice obtinute se obtine egalitatea falsa 64=65.

Aceasta problema a fost inventata in 1953 de catre matematicianul american Paul Curry si rezolvata ulterior de un alt matematician american renumit, Martin Gardner.

Dar sa vedem cum se ajunge la egalitatea falsa 64=65.

Ne vom folosi de o foaie cu patratele pentru descrierea si urmarirea problemei.

Tabla de sah (8×8) are o arie de 64 de patratele.
Se taie tabla de sah in trei locuri si se coloreaza diferit figurile geometrice obtinute.
Se rearanjeaza aceaste figuri geometrice si se calculeaza din nou aria figurii obtinute 5×13=65.

64=65?

Unde e greasala?

Paradoxul tablei de sah se mai numeste si Sofismul lui Curry sau Paradoxul disectiei triunghiului.

Solutia aici.